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exemple de calcul de derivé

Heureusement, l`erreur de différenciation numérique n`est pas cumulative, contrairement à l`intégration numérique. Bien que, certes, l`algèbre va être un peu désagréable à certains moments, mais c`est juste l`algèbre alors ne vous Excitez pas sur le fait que nous sommes maintenant des dérivés informatiques. Avant de passer à la section suivante, nous allons travailler quelques exemples pour nous rappeler une fois de plus quelques-unes des interprétations de la dérivée. Notez que nous avons remplacé tous les a dans (eqref{EQ: EQ1} ) avec x pour reconnaître le fait que la dérivée est vraiment une fonction aussi bien. Pour calculer l`équation du plan tangent, le seul calcul supplémentaire est la valeur de $f $ à $ (x, y) = (1,2) $, qui est $f (1,2) = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = 5 $. La notation dérivée typique est la notation «prime». C`est généralement ce que nous verrons dans cette classe. Ils travaillent exactement de la même. Supposons par exemple que vous ayez effectué une expérience où il était difficile d`obtenir la vitesse directement. Nous pouvons utiliser la même méthode pour travailler sur des dérivés d`autres fonctions (comme le sinus, cosinus, logarithmes, etc).

Trouver $Df (1, 2) $ et l`équation pour le plan tangent à $ (x, y) = (1,2) $. Donc, si nous voulons évaluer la dérivée à (x = a ) tous les éléments suivants sont équivalents. Donc, au lieu de cela, vous avez mesuré la position à différents moments, t. Nous commencerons dans cette section avec quelques-unes des propriétés de base et des formules. Dans ce cas, nous avons la somme et la différence de quatre termes et nous allons donc différencier chacun des termes en utilisant la première propriété d`en haut et puis les remettre ensemble avec le signe approprié. Ce n`est pas quelque chose que nous avons fait à ce point et qui n`est fait ici que pour aider à l`évaluation à l`étape suivante. Comme dans cette section nous ne pouvons pas simplement annuler les h. Puisque les polynômes sont continus, nous savons à partir du théorème de la valeur intermédiaire que si le polynôme change jamais signe alors il doit avoir d`abord passé par zéro. Heureusement pour nous, nous n`aurons pas à utiliser la définition terriblement souvent. Cela signifie que, pour la fonction x2, la pente ou le «taux de changement» à tout moment est 2x. Maintenant, dans cette fonction, le deuxième terme n`est pas correctement configuré pour nous d`utiliser la règle de puissance.

Notez également que cela ne dit rien sur la question de savoir si la dérivée existe nulle part ailleurs. Nous avons vu une situation comme celle-ci en arrière quand nous étions à la recherche de limites à l`infini. Rappelons que si la vitesse est positive, l`objet se déplace vers la droite et si la vitesse est négative, l`objet se déplace vers la gauche. Donc, tout ce que nous avons vraiment besoin de faire est de brancher cette fonction dans la définition de la dérivée, (eqref{EQ: EQ2} ), et faire de l`algèbre. Dans cet exemple, nous avons enfin vu une fonction pour laquelle la dérivée n`existe pas en un point. Excel. Voici la ligne de nombre avec les points de test et les résultats affichés. Il y en a d`autres que nous pouvons faire.

Dans chaque étape de calcul, une opération de différenciation est effectuée ou réécrite. Comme note finale dans cette section, nous reconnaissons que le calcul de la plupart des dérivés directement de la définition est un processus assez complexe (et parfois douloureux) rempli d`occasions de faire des erreurs. Notez également que nous avons écrit la fraction d`une manière beaucoup plus compacte pour nous aider avec le travail. La méthode utilisée pour effectuer ce calcul dans Excel est la méthode de différence finie. Donc, nous allons devoir simplifier les choses un peu.